Простейшие текстовые задачи – это задачи, которые требуют перевода условия с естественного языка на математический и решения с помощью простых арифметических действий. В задании 1 ЕГЭ по базовой математике проверяется умение решать несложные практические расчетные задачи и интерпретировать результаты вычислений.
Задание 1 в ЕГЭ по базовой математике относится к базовому уровню сложности и проверяет умение решать простейшие текстовые задачи на проценты, части, пропорции, движение, работу, смеси и сплавы. Для успешного решения таких задач необходимо уметь анализировать условие, выделять известные и искомые величины, составлять уравнения или пропорции, а также выполнять арифметические действия.
Арифметический метод основан на выполнении последовательности арифметических действий в соответствии с условием задачи. Этот метод требует хорошего понимания смысла арифметических операций и умения интерпретировать условие задачи.
Алгебраический метод основан на составлении уравнения или системы уравнений по условию задачи. Этот метод требует умения переводить условие задачи на язык алгебры и решать полученные уравнения.
Метод пропорций основан на установлении пропорциональных зависимостей между величинами в задаче. Этот метод особенно полезен при решении задач на проценты, части, смеси и сплавы.
При решении простейших текстовых задач необходимо внимательно читать условие, выделять известные и искомые величины, а также правильно интерпретировать полученный результат. Также важно помнить, что в некоторых задачах может потребоваться округление результата до указанной точности.
Типичные ошибки при решении простейших текстовых задач связаны с неправильным пониманием условия задачи, ошибками в арифметических вычислениях, а также с неверной интерпретацией полученного результата. Поэтому важно внимательно читать условие задачи и проверять полученные результаты.
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Ответ: 10
Найдем, сколько листов бумаги расходуется в офисе за 4 недели:
1200 × 4 = 4800 листов
Найдем, сколько пачек бумаги нужно купить:
4800 ÷ 500 = 9,6 пачек
Поскольку нельзя купить 9,6 пачек, нужно округлить до целого числа в большую сторону, то есть купить 10 пачек.
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
Ответ: 8
Найдем стоимость флакона шампуня со скидкой 25%:
160 × (1 - 0,25) = 160 × 0,75 = 120 рублей
Найдем, сколько флаконов шампуня можно купить на 1000 рублей:
1000 ÷ 120 = 8,33...
Поскольку нельзя купить 8,33 флакона, нужно округлить до целого числа в меньшую сторону, то есть купить 8 флаконов.
Поезд Москва-Санкт-Петербург отправляется в 9:50, а прибывает в 13:30 в тот же день. Сколько часов составляет поездка?
Ответ: 3,5 часа (или 3 часа 30 минут)
Найдем время в пути:
13:30 - 9:50 = 3 часа 40 минут = 3,67 часа
Таким образом, поездка составляет 3 часа 40 минут.
| Тип задачи | Формулы и приемы |
|---|---|
| Задачи на проценты |
Нахождение процента от числа: P% от A = (P/100) × A Нахождение числа по его проценту: Если P% от числа равно B, то число равно B × (100/P) Нахождение процентного отношения: Если A составляет P% от B, то P = (A/B) × 100% |
| Задачи на пропорции |
Если a/b = c/d, то a × d = b × c (основное свойство пропорции) Если величины прямо пропорциональны, то при увеличении (уменьшении) одной величины в k раз, другая величина также увеличивается (уменьшается) в k раз Если величины обратно пропорциональны, то при увеличении (уменьшении) одной величины в k раз, другая величина уменьшается (увеличивается) в k раз |
| Задачи на движение |
Скорость = Расстояние / Время Время = Расстояние / Скорость Расстояние = Скорость × Время При движении в одном направлении: Расстояние между объектами = |S₁ - S₂| = |v₁ - v₂| × t При движении в противоположных направлениях: Расстояние между объектами = S₁ + S₂ = (v₁ + v₂) × t |
| Задачи на работу |
Производительность = Объем работы / Время Время = Объем работы / Производительность Объем работы = Производительность × Время Если первый работник выполняет работу за время t₁, а второй — за время t₂, то вместе они выполнят работу за время t, где 1/t = 1/t₁ + 1/t₂ |
| Задачи на смеси и сплавы |
Масса смеси = Сумма масс компонентов Концентрация вещества в смеси = Масса вещества / Масса смеси Масса вещества в смеси = Концентрация × Масса смеси При смешивании двух растворов с концентрациями c₁ и c₂ и массами m₁ и m₂ концентрация полученного раствора c = (c₁ × m₁ + c₂ × m₂) / (m₁ + m₂) |