Задание 3 в ЕГЭ по базовой математике проверяет умение анализировать информацию, представленную в виде графиков и диаграмм. Это задание требует понимания принципов представления данных в графическом виде и умения извлекать из них необходимую информацию.
Задание 3 в ЕГЭ по базовой математике относится к базовому уровню сложности и проверяет умение работать с информацией, представленной в виде графиков, диаграмм, таблиц и других графических объектов. Для успешного решения таких задач необходимо уметь анализировать данные, представленные в графическом виде, и делать на их основе правильные выводы.
Линейные графики используются для отображения изменения величины во времени или в зависимости от другой величины. Они представляют собой линию, соединяющую точки на координатной плоскости. Каждая точка соответствует паре значений (x, y), где x — значение независимой переменной (обычно откладывается по горизонтальной оси), а y — значение зависимой переменной (обычно откладывается по вертикальной оси).
Столбчатые диаграммы используются для сравнения величин в разных категориях. Они представляют собой прямоугольники (столбцы), высота которых пропорциональна значениям отображаемой величины. Столбцы могут быть расположены вертикально или горизонтально.
Круговые диаграммы используются для отображения долей различных категорий в общем объеме. Они представляют собой круг, разделенный на секторы, площадь каждого из которых пропорциональна доле соответствующей категории.
Гистограммы используются для отображения распределения значений некоторой величины. Они представляют собой столбцы, ширина которых соответствует интервалу значений, а высота — частоте или плотности распределения значений в этом интервале.
При анализе графиков и диаграмм необходимо внимательно изучать подписи осей, легенду и другие элементы, которые помогают правильно интерпретировать представленные данные. Также важно обращать внимание на масштаб осей, так как неправильное его понимание может привести к ошибочным выводам.
Типичные ошибки при решении задач на графики и диаграммы связаны с неправильным пониманием представленных данных, ошибками в интерпретации масштаба осей, а также с неверным извлечением информации из графического представления. Поэтому важно внимательно изучать все элементы графика или диаграммы и правильно интерпретировать представленные данные.
На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2017 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Чили, второе — Перу, третье — США. Какая из представленных стран занимала шестое место по выплавке меди в 2017 году?
Ответ: Россия
На диаграмме показано, что страны расположены в порядке убывания выплавки меди. Первое место занимает Чили, второе — Перу, третье — США. Соответственно, шестое место занимает шестая страна в списке, то есть Россия.
На графике показано изменение температуры воздуха в течение суток. По горизонтальной оси отложено время (в часах), по вертикальной — температура (в градусах Цельсия). Определите по графику, сколько часов в течение суток температура была не ниже 20 градусов.
Ответ: 8 часов
По графику видно, что температура была не ниже 20 градусов с 10 часов до 18 часов, то есть в течение 8 часов.
На круговой диаграмме показано распределение расходов семьи на коммунальные услуги, транспорт, питание и прочие расходы. Известно, что расходы на питание составляют 40% всех расходов. Определите по диаграмме, сколько процентов составляют расходы на транспорт.
Ответ: 15%
На круговой диаграмме расходы на питание соответствуют сектору в 144 градуса (40% от 360 градусов). Расходы на транспорт соответствуют сектору в 54 градуса. Найдем, какой процент составляют расходы на транспорт:
54 / 360 × 100% = 15%
| Тип графического представления | Приемы анализа |
|---|---|
| Линейные графики |
Определение значения функции в заданной точке: найти на горизонтальной оси нужное значение x, провести вертикальную линию до пересечения с графиком, затем провести горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью и определить значение y Определение точек пересечения графика с осями координат: найти точки, в которых график пересекает горизонтальную ось (y = 0) или вертикальную ось (x = 0) Определение промежутков возрастания и убывания функции: найти участки графика, на которых функция возрастает (график идет вверх) или убывает (график идет вниз) Определение максимальных и минимальных значений функции: найти точки, в которых график достигает локальных максимумов или минимумов |
| Столбчатые диаграммы |
Сравнение значений в разных категориях: сравнить высоту столбцов, соответствующих разным категориям Определение максимального и минимального значений: найти самый высокий и самый низкий столбцы Вычисление суммы значений: сложить высоты всех столбцов Вычисление среднего значения: разделить сумму всех значений на количество категорий |
| Круговые диаграммы |
Определение доли категории в общем объеме: измерить угол сектора и разделить его на 360 градусов, затем умножить на 100% Сравнение долей разных категорий: сравнить углы секторов или их площади Вычисление абсолютного значения по известной доле: умножить общий объем на долю категории |
| Гистограммы |
Определение интервала с наибольшей частотой: найти самый высокий столбец Определение медианы распределения: найти интервал, в котором накопленная частота превышает 50% Вычисление среднего значения: умножить середину каждого интервала на соответствующую частоту, сложить полученные произведения и разделить на общую сумму частот |