Задание 6 в ЕГЭ по базовой математике проверяет умение анализировать различные варианты и выбирать оптимальный в соответствии с заданными критериями. Это задание требует умения сравнивать числовые характеристики и принимать решения на основе математических расчетов.
Задание 6 в ЕГЭ по базовой математике относится к базовому уровню сложности и проверяет умение решать практические задачи, связанные с выбором оптимального варианта. Для успешного решения таких задач необходимо уметь анализировать условия, выполнять математические расчеты и сравнивать полученные результаты.
В таких задачах требуется сравнить несколько тарифных планов (например, для мобильной связи, интернета, коммунальных услуг) и выбрать наиболее выгодный для заданных условий использования.
В таких задачах требуется сравнить несколько вариантов кредитования или размещения денежных средств и выбрать наиболее выгодный с точки зрения процентных ставок, комиссий и других условий.
В таких задачах требуется сравнить несколько способов перевозки или доставки грузов и выбрать наиболее экономичный с точки зрения стоимости, времени или других параметров.
В таких задачах требуется сравнить несколько вариантов покупки товаров (например, с разными скидками, в разных магазинах, в разной упаковке) и выбрать наиболее выгодный с точки зрения стоимости единицы товара.
При решении задач на выбор оптимального варианта необходимо внимательно анализировать условия задачи, определять критерии оптимальности и правильно выполнять математические расчеты. Также важно учитывать все факторы, влияющие на выбор, и не упускать из виду дополнительные условия и ограничения.
Типичные ошибки при решении задач на выбор оптимального варианта связаны с неправильным пониманием условий задачи, ошибками в расчетах, а также с неверным определением критериев оптимальности. Поэтому важно внимательно читать условие задачи, правильно выполнять расчеты и учитывать все факторы, влияющие на выбор.
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана:
Пользователь планирует, что его трафик составит 2000 Мб в месяц. Какой тарифный план будет для него наиболее выгодным?
Ответ: Стандарт
Рассчитаем стоимость каждого тарифного плана для трафика 2000 Мб:
Тариф "Эконом": 350 + (2000 - 500) · 2 = 350 + 1500 · 2 = 350 + 3000 = 3350 рублей
Тариф "Стандарт": 550 + (2000 - 1500) · 1,5 = 550 + 500 · 1,5 = 550 + 750 = 1300 рублей
Тариф "Премиум": 1000 рублей
Сравним полученные результаты: 1000 < 1300 < 3350
Наиболее выгодным для пользователя будет тариф "Премиум".
Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края:
| Фирма | Цена стекла (руб. за м²) | Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) |
|---|---|---|
| A | 420 | 65 |
| Б | 380 | 78 |
| В | 450 | 60 |
Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Ответ: 7824
Рассчитаем стоимость заказа в каждой фирме:
Фирма A: 48 · (0,25 · 420 + 65) = 48 · (105 + 65) = 48 · 170 = 8160 рублей
Фирма Б: 48 · (0,25 · 380 + 78) = 48 · (95 + 78) = 48 · 173 = 8304 рубля
Фирма В: 48 · (0,25 · 450 + 60) = 48 · (112,5 + 60) = 48 · 172,5 = 8280 рублей
Сравним полученные результаты: 8160 < 8280 < 8304
Самый дешевый заказ будет стоить 8160 рублей в фирме A.
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды:
| Автомобиль | Расход топлива (л на 100 км) | Арендная плата (руб. за сутки) |
|---|---|---|
| A | 8 | 3500 |
| Б | 10 | 2800 |
| В | 12 | 2200 |
Цена бензина — 50 рублей за литр. Какую сумму (в рублях) заплатит клиент за аренду и бензин, если выберет самый экономичный вариант?
Ответ: 5900
Рассчитаем общую стоимость аренды и бензина для каждого автомобиля:
Автомобиль A: 3500 + 600 · 8 / 100 · 50 = 3500 + 48 · 50 = 3500 + 2400 = 5900 рублей
Автомобиль Б: 2800 + 600 · 10 / 100 · 50 = 2800 + 60 · 50 = 2800 + 3000 = 5800 рублей
Автомобиль В: 2200 + 600 · 12 / 100 · 50 = 2200 + 72 · 50 = 2200 + 3600 = 5800 рублей
Сравним полученные результаты: 5800 = 5800 < 5900
Самым экономичным вариантом будет автомобиль Б или В с общей стоимостью 5800 рублей.
| Тип задачи | Приемы решения |
|---|---|
| Задачи на выбор наиболее выгодного тарифа |
Определить все составляющие стоимости для каждого тарифа (абонентская плата, стоимость единицы услуги, дополнительные платежи) Рассчитать общую стоимость для каждого тарифа с учетом планируемого объема потребления услуг Сравнить полученные результаты и выбрать тариф с минимальной стоимостью |
| Задачи на выбор наиболее выгодного кредита или вклада |
Определить все параметры кредита или вклада (процентная ставка, срок, комиссии, дополнительные условия) Рассчитать общую сумму выплат по кредиту или доходность вклада с учетом всех условий Сравнить полученные результаты и выбрать вариант с минимальной переплатой по кредиту или максимальной доходностью вклада |
| Задачи на выбор наиболее экономичного способа перевозки или доставки |
Определить все составляющие стоимости для каждого способа перевозки (стоимость транспортировки, погрузки-разгрузки, страховки, дополнительные расходы) Рассчитать общую стоимость для каждого способа перевозки с учетом объема груза и расстояния Сравнить полученные результаты и выбрать способ с минимальной стоимостью |
| Задачи на выбор наиболее выгодной покупки |
Определить стоимость единицы товара для каждого варианта покупки с учетом скидок, акций и других условий Рассчитать общую стоимость покупки для каждого варианта с учетом необходимого количества товара Сравнить полученные результаты и выбрать вариант с минимальной стоимостью |