Задание 13 в ЕГЭ по базовой математике проверяет умение находить объемы геометрических тел. Это задание требует знания формул объемов основных геометрических тел и умения применять их для решения практических задач.
Задание 13 в ЕГЭ по базовой математике относится к базовому уровню сложности и проверяет умение находить объемы геометрических тел. Для успешного решения таких задач необходимо знать формулы объемов основных геометрических тел и уметь применять их в различных ситуациях.
Призма — это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммами.
Прямоугольный параллелепипед — это призма, основанием которой является прямоугольник.
Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
Пирамида — это многогранник, у которого одна грань (основание) — многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной.
Цилиндр — это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями).
Конус — это тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью (основанием).
Шар — это тело, ограниченное сферой.
Усеченная пирамида — это часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Усеченный конус — это часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
При решении задач на нахождение объемов геометрических тел необходимо внимательно анализировать геометрическую ситуацию, правильно определять тип геометрического тела и применять соответствующие формулы. Также важно помнить о единицах измерения и правильно выполнять вычисления.
Типичные ошибки при решении задач на нахождение объемов связаны с неправильным определением типа геометрического тела, ошибками в вычислениях, а также с неверным применением формул. Поэтому важно внимательно анализировать геометрическую ситуацию, правильно выбирать формулы и аккуратно выполнять вычисления.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 4 см и 5 см.
Ответ: 60
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = abc, где a, b, c — длины ребер
Подставим известные значения:
V = 3 см · 4 см · 5 см = 60 см³
Ответ: 60 см³
Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 5 см, а высота равна 10 см. В ответе укажите приближенное значение, округленное до целых.
Ответ: 785
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
V = πR²h, где R — радиус основания, h — высота цилиндра
Подставим известные значения:
V = π · 5² · 10 = π · 25 · 10 = 250π см³
Вычислим приближенное значение, принимая π ≈ 3,14:
V ≈ 250 · 3,14 = 785 см³
Ответ: 785 см³
Найдите объем конуса, если радиус его основания равен 6 см, а высота равна 8 см. В ответе укажите приближенное значение, округленное до целых.
Ответ: 301
Объем конуса вычисляется по формуле:
V = ⅓πR²h, где R — радиус основания, h — высота конуса
Подставим известные значения:
V = ⅓π · 6² · 8 = ⅓π · 36 · 8 = ⅓ · 288π = 96π см³
Вычислим приближенное значение, принимая π ≈ 3,14:
V ≈ 96 · 3,14 = 301,44 см³
Округлим до целых:
V ≈ 301 см³
Ответ: 301 см³
| Тип задачи | Приемы решения |
|---|---|
| Задачи на нахождение объемов простых тел |
Использование формул для вычисления объемов различных тел Правильное определение типа геометрического тела Внимательное вычисление с учетом единиц измерения |
| Задачи на нахождение объемов составных тел |
Разбиение сложного тела на простые (параллелепипеды, пирамиды, цилиндры и т.д.) Использование принципа аддитивности объемов Вычисление объемов отдельных частей и их сложение или вычитание |
| Задачи на нахождение объемов тел с вырезами |
Вычисление объема исходного тела Вычисление объема вырезанной части Вычитание объема вырезанной части из объема исходного тела |
| Задачи на нахождение объемов тел вращения |
Определение фигуры, которая вращается Определение оси вращения Использование формул для вычисления объемов тел вращения |