Задание 14 в ЕГЭ по базовой математике проверяет умение выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями. Это задание требует знания правил выполнения арифметических операций с дробями и умения применять их для решения практических задач.
Задание 14 в ЕГЭ по базовой математике относится к базовому уровню сложности и проверяет умение выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями. Для успешного решения таких задач необходимо знать правила выполнения арифметических операций с дробями и уметь применять их в различных ситуациях.
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменения:
\(\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}\)
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть их числители:
\(\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}\)
Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели:
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\)
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:
\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}\)
Чтобы сократить дробь, нужно разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):
\(\frac{a}{b} = \frac{a \div \text{НОД}(a,b)}{b \div \text{НОД}(a,b)}\)
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятые были на одной вертикали, а затем выполнить сложение или вычитание как для целых чисел:
12,34 + 5,67 = 18,01
12,34 - 5,67 = 6,67
Чтобы умножить десятичные дроби, нужно умножить их как целые числа, а затем отделить в произведении запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе:
12,34 · 5,67 = 69,9678
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько цифр вправо, чтобы делитель стал целым числом, а затем выполнить деление:
12,34 ÷ 5,67 = 1234 ÷ 567 = 2,176...
Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель:
\(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75\)
Чтобы преобразовать конечную десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать в числителе число без запятой, а в знаменателе — единицу с нулями, количество которых равно количеству цифр после запятой, а затем сократить дробь:
\(0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\)
При выполнении действий с дробями необходимо внимательно следить за правильностью применения формул и аккуратно выполнять вычисления. Также важно помнить о необходимости сокращения дробей и приведения их к стандартному виду.
Типичные ошибки при решении задач на действия с дробями связаны с неправильным применением формул, ошибками в вычислениях, а также с неверным сокращением дробей. Поэтому важно внимательно выполнять вычисления и проверять полученные результаты.
Найдите значение выражения \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\).
Ответ: \(\frac{5}{6}\)
Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\)
\(\frac{1}{6}\) уже имеет знаменатель 6
Теперь сложим дроби:
\(\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4 + 1}{6} = \frac{5}{6}\)
Ответ: \(\frac{5}{6}\)
Найдите значение выражения \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}\).
Ответ: \(\frac{2}{3}\)
Умножим дроби:
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36}\)
Сократим полученную дробь:
\(\frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}\)
Ответ: \(\frac{2}{3}\)
Найдите значение выражения \(\frac{5}{6} \div \frac{15}{8}\).
Ответ: \(\frac{2}{9}\)
Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на дробь, обратную второй:
\(\frac{5}{6} \div \frac{15}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 15} = \frac{40}{90}\)
Сократим полученную дробь:
\(\frac{40}{90} = \frac{40 \div 10}{90 \div 10} = \frac{4}{9}\)
Однако, это неверный ответ. Проверим вычисления:
\(\frac{5}{6} \div \frac{15}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 15} = \frac{40}{90} = \frac{4}{9}\)
Проверим еще раз:
\(\frac{5}{6} \div \frac{15}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 15} = \frac{40}{90}\)
Сократим полученную дробь:
\(\frac{40}{90} = \frac{40 \div 10}{90 \div 10} = \frac{4}{9}\)
Проверим еще раз:
\(\frac{5}{6} \div \frac{15}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 15} = \frac{40}{90}\)
НОД(40, 90) = 10
\(\frac{40}{90} = \frac{40 \div 10}{90 \div 10} = \frac{4}{9}\)
Ответ: \(\frac{4}{9}\)
| Тип задачи | Приемы решения |
|---|---|
| Задачи на сложение и вычитание дробей |
Приведение дробей к общему знаменателю Использование формулы \(\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}\) Сокращение полученной дроби |
| Задачи на умножение дробей |
Использование формулы \(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\) Сокращение полученной дроби Предварительное сокращение числителя одной дроби и знаменателя другой |
| Задачи на деление дробей |
Использование формулы \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}\) Сокращение полученной дроби Предварительное сокращение числителя одной дроби и знаменателя другой |
| Задачи на преобразование дробей |
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную путем деления числителя на знаменатель Преобразование десятичной дроби в обыкновенную путем записи числа без запятой в числителе и единицы с нулями в знаменателе Сокращение полученной дроби |