Задание 16 в ЕГЭ по базовой математике проверяет умение выполнять вычисления и преобразования алгебраических выражений. Это задание требует знания правил действий с числами, степенями, корнями и логарифмами, а также умения применять эти правила для преобразования выражений.
Задание 16 в ЕГЭ по базовой математике относится к базовому уровню сложности и проверяет умение выполнять вычисления и преобразования алгебраических выражений. Для успешного решения таких задач необходимо знать правила действий с числами, степенями, корнями и логарифмами, а также уметь применять эти правила для преобразования выражений.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:
a^m · a^n = a^(m+n)
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются:
a^m / a^n = a^(m-n)
При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:
(a^m)^n = a^(m·n)
Степень произведения равна произведению степеней:
(a·b)^n = a^n · b^n
Степень частного равна частному степеней:
(a/b)^n = a^n / b^n
Отрицательная степень числа равна единице, деленной на это число в соответствующей положительной степени:
a^(-n) = 1 / a^n
Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице:
a^0 = 1 (a ≠ 0)
Корень из произведения равен произведению корней:
√(a·b) = √a · √b (a ≥ 0, b ≥ 0)
Корень из частного равен частному корней:
√(a/b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0)
При возведении корня в степень показатель степени можно внести под знак корня:
(√a)^n = a^(n/2)
При извлечении корня из корня показатели корней перемножаются:
√(√a) = a^(1/4)
Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
log_a(b·c) = log_a(b) + log_a(c) (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)
Логарифм частного равен разности логарифмов:
log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c) (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм:
log_a(b^n) = n · log_a(b) (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
Для перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием используется формула:
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1)
При выполнении вычислений и преобразований необходимо внимательно следить за правильностью применения формул и аккуратно выполнять вычисления. Также важно помнить об ограничениях на значения переменных в формулах.
Типичные ошибки при решении задач на вычисления и преобразования связаны с неправильным применением формул, ошибками в вычислениях, а также с неверным учетом ограничений на значения переменных. Поэтому важно внимательно выполнять вычисления и проверять полученные результаты.
Найдите значение выражения (2^3 · 2^5) / 2^6.
Ответ: 4
Используем правила действий со степенями:
(2^3 · 2^5) / 2^6 = 2^(3+5) / 2^6 = 2^8 / 2^6 = 2^(8-6) = 2^2 = 4
Ответ: 4
Найдите значение выражения log_3(27) + log_3(9).
Ответ: 5
Используем свойства логарифмов:
log_3(27) + log_3(9) = log_3(27 · 9) = log_3(243) = log_3(3^5) = 5
Ответ: 5
Найдите значение выражения (√8 · √2) / √4.
Ответ: 2
Используем свойства корней:
(√8 · √2) / √4 = √(8 · 2) / √4 = √16 / √4 = 4 / 2 = 2
Ответ: 2
| Тип задачи | Приемы решения |
|---|---|
| Задачи на действия со степенями |
Использование правил действий со степенями Приведение к одному основанию Использование свойств степеней с рациональным показателем |
| Задачи на действия с корнями |
Использование свойств корней Преобразование корней в степени с дробным показателем Избавление от иррациональности в знаменателе |
| Задачи на действия с логарифмами |
Использование свойств логарифмов Применение формулы перехода к новому основанию Использование основного логарифмического тождества |
| Задачи на комбинированные вычисления |
Разбиение сложного выражения на простые части Последовательное применение правил действий с числами, степенями, корнями и логарифмами Проверка полученного результата |