Задание 19 в ЕГЭ по базовой математике проверяет умение работать с цифровой записью числа. Это задание требует знания свойств чисел, умения анализировать цифровую запись числа и выполнять различные операции с цифрами числа.
Задание 19 в ЕГЭ по базовой математике относится к базовому уровню сложности и проверяет умение работать с цифровой записью числа. Для успешного решения таких задач необходимо знать свойства чисел, уметь анализировать цифровую запись числа и выполнять различные операции с цифрами числа.
Цифровая запись числа — это представление числа в виде последовательности цифр в определенной системе счисления. В десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9.
Разряды числа — это позиции цифр в записи числа. В десятичной системе счисления каждый разряд соответствует определенной степени числа 10:
Классы числа — это группы из трех разрядов (единицы, десятки, сотни). В десятичной системе счисления выделяют следующие классы:
В таких задачах требуется определить количество чисел, удовлетворяющих определенным условиям, связанным с цифровой записью числа. Например, количество трехзначных чисел, в записи которых нет одинаковых цифр.
В таких задачах требуется найти сумму цифр числа или числа, удовлетворяющего определенным условиям, связанным с суммой цифр.
В таких задачах требуется найти число, удовлетворяющее определенным условиям, связанным с его цифровой записью.
В таких задачах требуется определить цифры числа, удовлетворяющего определенным условиям.
Метод перебора заключается в последовательном переборе всех возможных вариантов и проверке каждого варианта на соответствие условиям задачи. Этот метод эффективен, когда количество вариантов невелико.
Метод составления уравнений заключается в составлении уравнений, связывающих цифры числа с заданными условиями, и решении этих уравнений.
Метод использования свойств чисел заключается в применении известных свойств чисел для решения задачи. Например, свойства делимости чисел, свойства остатков при делении и т.д.
При решении задач на цифровую запись числа необходимо внимательно анализировать условие задачи, выделять все ограничения и требования, а также учитывать особенности цифровой записи числа в заданной системе счисления.
Типичные ошибки при решении задач на цифровую запись числа связаны с неправильным пониманием условия задачи, ошибками в вычислениях, а также с неучетом всех ограничений и требований. Поэтому важно внимательно анализировать условие задачи и проверять полученные результаты.
Найдите количество трехзначных чисел, в записи которых нет одинаковых цифр.
Ответ: 648
Для решения этой задачи нужно подсчитать количество способов выбрать три различные цифры и расположить их в определенном порядке.
Первая цифра трехзначного числа не может быть равна 0, поэтому для первой позиции у нас есть 9 вариантов (цифры от 1 до 9).
Для второй позиции у нас есть 9 вариантов (все цифры от 0 до 9, кроме той, которая уже использована на первой позиции).
Для третьей позиции у нас есть 8 вариантов (все цифры от 0 до 9, кроме тех, которые уже использованы на первой и второй позициях).
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, в записи которых нет одинаковых цифр, равно 9 · 9 · 8 = 648.
Ответ: 648
Найдите сумму цифр числа 123456789.
Ответ: 45
Для решения этой задачи нужно сложить все цифры числа:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Ответ: 45
Найдите наименьшее трехзначное число, которое делится на 7 и сумма цифр которого равна 7.
Ответ: 106
Для решения этой задачи нужно найти наименьшее трехзначное число, которое удовлетворяет двум условиям:
1. Число делится на 7
2. Сумма цифр числа равна 7
Будем перебирать трехзначные числа, начиная с наименьшего (100), и проверять, удовлетворяют ли они заданным условиям.
100: сумма цифр 1 + 0 + 0 = 1 ≠ 7, не подходит
101: сумма цифр 1 + 0 + 1 = 2 ≠ 7, не подходит
...
105: 105 ÷ 7 = 15, остаток 0, число делится на 7; сумма цифр 1 + 0 + 5 = 6 ≠ 7, не подходит
106: 106 ÷ 7 = 15, остаток 1, число не делится на 7; не подходит
...
112: 112 ÷ 7 = 16, остаток 0, число делится на 7; сумма цифр 1 + 1 + 2 = 4 ≠ 7, не подходит
...
Продолжая перебор, находим, что наименьшее трехзначное число, которое делится на 7 и сумма цифр которого равна 7, это 133:
133 ÷ 7 = 19, остаток 0, число делится на 7; сумма цифр 1 + 3 + 3 = 7, подходит
Ответ: 133
| Тип задачи | Приемы решения |
|---|---|
| Задачи на определение количества чисел с заданными свойствами |
Использование комбинаторики для подсчета количества вариантов Разбиение на случаи в зависимости от количества цифр или других свойств Использование формул для подсчета количества размещений, сочетаний или перестановок |
| Задачи на определение суммы цифр числа |
Прямое вычисление суммы цифр Использование свойств делимости чисел по сумме цифр Использование свойств остатков при делении |
| Задачи на определение числа по его цифровой записи |
Составление уравнений, связывающих цифры числа с заданными условиями Использование свойств делимости чисел Перебор вариантов с учетом ограничений |
| Задачи на определение цифр числа |
Составление уравнений для определения цифр числа Использование свойств делимости чисел Анализ остатков при делении Перебор вариантов с учетом ограничений |