log 2 ( 𝑥 − 1 ) < 1 ${\displaystyle {\log }_2\left(x-1\right)<1_{}^{}}$

3 − 𝑥 > 1 3 ${\displaystyle 3^{-x}>\frac{1}{3}}$

𝑥 − 1 ( 𝑥 − 3 ) 2 > 0 ${\displaystyle \frac{x-1^{{}^{}}}{{\left(x-3\right)}^2}>0}$

( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 − 1 ) > 0 ${\displaystyle \left(x-3\right)\left(x-1\right)>0_{}^{}}$

( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) ${\displaystyle \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)}$

( 1 ; 3 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) ${\displaystyle \left(1;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)}$

( 1 ; 3 ) ${\displaystyle \left(1;3\right)}$

( − ∞ ; 1 ) ${\displaystyle \left(-\infty ;1\right)}$