🔍 Решение
Шаг 1
** Число кратно 22, значит оно кратно 2 и 11.
Так как кратно 2, последняя цифра чётная: 2, 4, 6, 8 (не 0, иначе произведение цифр было бы 0).
**
Шаг 2
** Признак делимости на 11: для четырёхзначного числа $abcd$ разность $(b+d)-(a+c)$ должна делиться на 11 (обычно 0 или $\pm 11$).
**
Шаг 3
** Произведение цифр $a \cdot b \cdot c \cdot d = 60$.
Разложим 60 в произведение четырёх цифр от 1 до 9 (последняя $d$ чётная).
Возможные наборы: например, $(5,4,3,1)$, $(6,5,2,1)$, $(5,3,2,2)$ и т.д.
**
Шаг 4
** Проверим набор $(5,4,3,1)$.
Поставим чётную цифру 4 на место $d$. Остальные цифры $5,3,1$ расставляем на $a,b,c$.
Проверяем признак делимости на 11 для всех перестановок:
$(b+4)-(a+c)$ даёт значения $1$, $5$, $-3$ — ни одно не кратно 11.
Набор не подходит.
**
Шаг 5
** Проверим набор $(6,5,2,1)$.
Чётные цифры: $d=6$ или $d=2$.
Сначала $d=6$, остались $5,2,1$.
Проверяем перестановки:
При $a=5$, $b=1$, $c=2$, $d=6$: $(1+6)-(5+2)=7-7=0$ — кратно 11.
Получаем число $5126$.
Проверка: $5126 \div 22 = 233$ (целое), произведение цифр $5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 6 = 60$.
**
**
Результат:
** Число $5126$ удовлетворяет всем условиям.
Окончательный ответ:
5126