🔍 Решение
Шаг 1
** Так как \(AB\) — диаметр окружности радиуса \(6\), то \(AB = 2 \cdot 6 = 12\). Угол \(ACB\) опирается на диаметр, поэтому \(\angle ACB = 90^\circ\). Треугольник \(ABC\) прямоугольный с гипотенузой \(AB = 12\) и катетом \(AC = 9\).
**
Шаг 2
** По теореме Пифагора находим второй катет:
\(BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = \sqrt{12^{2} - 9^{2}} = \sqrt{144 - 81} = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}\).
**
Шаг 3
** В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла \(ABC\) противолежащий катет — \(AC = 9\), гипотенуза — \(AB = 12\).
Следовательно, \(\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75\).
**
Окончательный ответ:
0.75