🔍 Решение
Шаг 1
** В правильной шестиугольной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Сторона основания $a = 16$, боковое ребро $l = 17$. Площадь боковой поверхности равна $S_{\text{бок}} = 6 \cdot S_{\triangle}$, где $S_{\triangle}$ — площадь одной боковой грани.
**
Шаг 2
** Рассмотрим боковую грань $SAB$: $SA = SB = 17$, $AB = 16$. Проведём высоту $SH$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому $AH = HB = 8$.
**
Шаг 3
** Из прямоугольного треугольника $SHA$ по теореме Пифагора:
$SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$.
**
Шаг 4
** Площадь треугольника $SAB$:
$S_{\triangle SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120$.
**
Шаг 5
** Площадь боковой поверхности:
$S_{\text{бок}} = 6 \cdot 120 = 720$.
**
Окончательный ответ:
720