🔍 Решение
Шаг 1
** Так как \(AB\) — диаметр окружности радиуса \(3\), то \(AB = 2 \cdot 3 = 6\). Угол \(ACB\) опирается на диаметр, поэтому \(\angle ACB = 90^\circ\). Треугольник \(ABC\) прямоугольный с гипотенузой \(AB = 6\).
**
**
Результат:
** \(AB = 6\), \(\angle ACB = 90^\circ\).
Шаг 2
** По теореме Пифагора в треугольнике \(ABC\):
\[
BC^2 = AB^2 - AC^2.
\]
Дано \(AC = 2\sqrt{5}\), тогда \(AC^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20\).
Так как \(AB^2 = 6^2 = 36\), получаем \(BC^2 = 36 - 20 = 16\).
**
**
Результат:
** \(BC^2 = 16\).
Шаг 3
** Извлекаем квадратный корень: \(BC = \sqrt{16} = 4\).
**
**
Результат:
** длина хорды \(BC = 4\).
Окончательный ответ:
4