Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости. В задании ЕГЭ по планиметрии проверяется умение решать геометрические задачи на плоскости, применять формулы площадей и свойства геометрических фигур.
Планиметрия является одним из базовых разделов геометрии, который изучается в школьном курсе. Задачи по планиметрии требуют хорошего знания свойств геометрических фигур, умения строить чертежи и проводить доказательные рассуждения. Для успешного решения задач необходимо знать основные теоремы и формулы, касающиеся треугольников, четырехугольников, окружностей и других плоских фигур.
Задачи по планиметрии в ЕГЭ обычно имеют невысокий уровень сложности, но требуют внимательности и точности в построениях и вычислениях. Важно уметь правильно применять теоремы и формулы, а также логически обосновывать каждый шаг решения.
Типичные ошибки при решении задач по планиметрии связаны с неточностями в построении чертежа, неправильным применением формул или теорем, а также с арифметическими ошибками в вычислениях. Поэтому важно тщательно проверять решение и обращать внимание на единицы измерения.
Найдите площадь треугольника со сторонами 3, 4 и 5.
Ответ: 6
Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a+b+c)/2 - полупериметр треугольника.
p = (3+4+5)/2 = 6
S = √(6(6-3)(6-4)(6-5)) = √(6·3·2·1) = √36 = 6
В окружности с центром O и радиусом 5 проведена хорда AB длиной 8. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.
Ответ: 3
Обозначим расстояние от центра окружности до хорды как h.
По теореме Пифагора: h² + (AB/2)² = R²
h² + 4² = 5²
h² + 16 = 25
h² = 9
h = 3
| Фигура | Формула площади |
|---|---|
| Треугольник | S = (1/2)·a·h = (1/2)·a·b·sin C = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) |
| Прямоугольник | S = a·b |
| Параллелограмм | S = a·h = a·b·sin α |
| Ромб | S = (1/2)·d₁·d₂ = a²·sin α |
| Трапеция | S = (1/2)·(a+c)·h |
| Круг | S = πR² |
Закрепите теорию на практике! Попробуйте решить несколько вариантов задания 1.