Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений. В задании ЕГЭ по простой теории вероятности проверяется умение решать базовые задачи на вычисление вероятности случайных событий.
Задачи на простую теорию вероятности в ЕГЭ обычно относятся к базовому уровню сложности и требуют понимания основных понятий и формул. Для успешного решения таких задач необходимо знать определение вероятности события, классическую формулу вероятности, а также уметь применять комбинаторные методы для подсчета числа благоприятных исходов и общего числа исходов.
Классическая формула вероятности определяет вероятность события A как отношение числа благоприятных исходов m к общему числу равновозможных исходов n: P(A) = m/n. Эта формула применима в ситуациях, когда все элементарные исходы равновероятны.
При решении задач на вероятность часто приходится использовать комбинаторные формулы для подсчета числа различных комбинаций:
Вероятность любого события лежит в пределах от 0 до 1, где 0 соответствует невозможному событию, а 1 – достоверному событию. Также полезно знать, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1.
Типичные ошибки при решении задач на вероятность связаны с неправильным определением пространства элементарных исходов, ошибками в подсчете числа благоприятных исходов, а также с неверным применением комбинаторных формул. Поэтому важно внимательно читать условие задачи и тщательно проверять все вычисления.
В коробке лежат 10 шаров: 6 красных и 4 синих. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется красным?
Ответ: 0,6
Общее число исходов: n = 10 (всего шаров в коробке)
Число благоприятных исходов: m = 6 (красных шаров)
Вероятность: P = m/n = 6/10 = 0,6
Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7?
Ответ: 1/6
Общее число исходов: n = 6·6 = 36 (все возможные комбинации при бросании двух кубиков)
Благоприятные исходы: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) – всего 6 комбинаций
Вероятность: P = m/n = 6/36 = 1/6
| Формула | Описание |
|---|---|
| P(A) = m/n | Классическая формула вероятности |
| P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A·B) | Вероятность суммы событий |
| P(A + B) = P(A) + P(B) | Вероятность суммы несовместных событий |
| P(A·B) = P(A)·P(B) | Вероятность произведения независимых событий |
| P(A̅) = 1 - P(A) | Вероятность противоположного события |
Закрепите теорию на практике! Попробуйте решить несколько вариантов задания 1.