Задачи с прикладным содержанием – это задачи, которые моделируют реальные жизненные ситуации и требуют применения математических методов для их решения. В задании ЕГЭ по задачам с прикладным содержанием проверяется умение строить и исследовать математические модели практических задач.
Задачи с прикладным содержанием в ЕГЭ обычно относятся к среднему уровню сложности и требуют умения переводить практическую задачу на язык математики. Для успешного решения таких задач необходимо уметь анализировать условие задачи, выделять математическую модель, применять соответствующие математические методы и интерпретировать полученный результат в контексте исходной задачи.
При решении задач с прикладным содержанием необходимо обращать внимание на единицы измерения величин и на ограничения, которые могут быть наложены на искомые величины в контексте практической задачи. Также важно проверять полученное решение на соответствие здравому смыслу.
Типичные ошибки при решении задач с прикладным содержанием связаны с неправильным построением математической модели, ошибками в вычислениях, а также с неверной интерпретацией полученного результата. Поэтому важно внимательно анализировать условие задачи и проверять полученное решение.
Для изготовления каркаса куба требуется 12 одинаковых стержней. Каждый стержень имеет массу 30 г. Какова масса каркаса куба с ребром 1 м?
Ответ: 360 г
Куб имеет 12 ребер, каждое ребро представлено одним стержнем.
Масса одного стержня: 30 г
Общая масса каркаса: 12 · 30 = 360 г
Бассейн наполняется через первую трубу за 6 часов, а через вторую – за 8 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно?
Ответ: 3,43 часа
Обозначим объем бассейна за V.
Производительность первой трубы: V/6 (объем в час)
Производительность второй трубы: V/8 (объем в час)
Общая производительность: V/6 + V/8 = (4V + 3V)/24 = 7V/24 (объем в час)
Время наполнения бассейна: V / (7V/24) = 24/7 ≈ 3,43 часа
| Тип задачи | Метод решения |
|---|---|
| Задачи на оптимизацию | Использование производной для нахождения экстремумов функции или метод перебора для дискретных задач |
| Задачи на проценты | Использование формул простых и сложных процентов, составление уравнений или пропорций |
| Задачи на смеси и сплавы | Составление уравнений на основе баланса масс или концентраций |
| Задачи на работу | Использование понятия производительности и времени выполнения работы |
| Задачи на движение | Использование формул для расчета скорости, времени и расстояния |
| Задачи на геометрические приложения | Применение формул для вычисления площадей, объемов и других геометрических величин |
Закрепите теорию на практике! Попробуйте решить несколько вариантов задания 9.