В остроугольном треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 $ABC$ высоты 𝐴 𝐴 1 , $A{A}_1,$ 𝐵 𝐵 1 $B{B}_1$ и 𝐶 𝐶 1 $C{C}_1$ пересекаются
в точке 𝐻 $H$ . Через точку 𝐶 1 $C_1$ параллельно высоте 𝐵 𝐵 1 $B{B}_1$ проведена прямая, пересекающая высоту 𝐴 𝐴 1 $A{A}_1$ в точке 𝐾 . $K.$

а) Докажите, что 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐾 𝐻 = 𝐵 𝐶 ⋅ 𝐶 1 𝐻 . $AB\cdot KH=BC\cdot C_{1}H.$

б) Найдите отношение площадей треугольников 𝐶 1 𝐻 𝐾 $C_{1}HK$ и 𝐴 𝐵 𝐶 , $ABC,$ если 𝐴 𝐵 = 6, $AB=\mathrm{6,}$ 𝐵 𝐶 = 4, $BC=\mathrm{4,}$ 𝐴 𝐶 = 5. $AC=5.$