В основании прямой призмы 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ лежит параллелограмм 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . $ABCD.$ На рёбрах 𝐴 1 𝐵 1 , $A_1{B}_1,$ 𝐵 1 𝐶 1 $B_1{C}_1$ и 𝐵 𝐶 $BC$ отмечены точки 𝑀 , $M,$ 𝐾 $K$ и 𝑁 $N$ соответственно, причём 𝐵 1 𝐾 : 𝐾 𝐶 1 = 1 : 2. $B_{1}K:K{C}_1=1:2.$ Четырёхугольник 𝐴 𝑀 𝐾 𝑁 $AMKN$ — $—$ равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3.

а) Докажите, что точка 𝑁 $N$ — $—$ середина ребра 𝐵 𝐶 . $BC.$

б) Найдите площадь трапеции 𝐴 𝑀 𝐾 𝑁 , $AMKN,$ если объём призмы равен 12, а высота призмы равна 2.