В правильном тетраэдре 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 $ABCD$ точки 𝑀 $M$ и 𝑁 $N$ — $—$ середины рёбер 𝐴 𝐵 $AB$ и 𝐶 𝐷 $CD$ соответственно. Плоскость 𝛼 $\alpha$ перпендикулярна прямой 𝑀 𝑁 $MN$ и пересекает ребро 𝐵 𝐶 $BC$ в точке 𝐾 . $K.$

а) Докажите, что прямая 𝑀 𝑁 $MN$ перпендикулярна рёбрам 𝐴 𝐵 $AB$ и 𝐶 𝐷 . $CD.$

б) Найдите площадь сечения тетраэдра 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 $ABCD$ плоскостью 𝛼 , $\alpha ,$ если известно, что 𝐵 𝐾 = 1, $BK=\mathrm{1,}$ 𝐾 𝐶 = 3. $KC=3.$