Задание DC8636

Общая масса всех камней: $4 \times 7 + 9 \times 22 = 28 + 198 = 226$ тонн.

Пусть масса одной группы равна $S = 7x + 22y$, где $x$ и $y$ — количество камней массой 7 и 22 тонны в этой группе ($0 \leq x \leq 4$, $0 \leq y \leq 9$). Тогда разность масс двух групп равна $|226 - 2S|$.

Требуется $|226 - 2S| = 8$. Это равносильно двум уравнениям: $2S = 218$ или $2S = 234$, то есть $S = 109$ или $S = 117$.
- Для $S = 109$: $109 = 7 \cdot 3 + 22 \cdot 4$ (подходит, так как $x=3 \leq 4$, $y=4 \leq 9$).
- Для $S = 117$: $117 = 7 \cdot 1 + 22 \cdot 5$ (подходит, так как $x=1 \leq 4$, $y=5 \leq 9$).

Требуется $|226 - 2S| = 0$, то есть $S = 113$. Уравнение $7x + 22y = 113$ не имеет целых неотрицательных решений при $x \leq 4$, $y \leq 9$ (проверка: $113$ не делится на 7, и при подстановке $x = 0,1,2,3,4$ значения $y$ не получаются целыми в пределах от 0 до 9).

Ищем минимальное положительное значение $|226 - 2S|$. Это эквивалентно поиску $S$, максимально близкого к $113$, но не равного ему, при условии $S = 7x + 22y$ с $0 \leq x \leq 4$, $0 \leq y \leq 9$.
Ближайшие возможные значения: $S = 110$ (например, $7 \cdot 2 + 22 \cdot 4 = 110$) и $S = 116$ (например, $7 \cdot 0 + 22 \cdot 5 = 110$, но $22 \cdot 5 = 110$, а $116 = 7 \cdot 4 + 22 \cdot 4 = 116$). Тогда разность равна $|226 - 2 \cdot 110| = 6$ или $|226 - 2 \cdot 116| = 6$.