В остроугольном треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 ${\displaystyle ABC}$ угол 𝐵 𝐴 𝐶 ${\displaystyle BAC}$ в два раза больше угла 𝐴 𝐵 𝐶 . ${\displaystyle ABC\text{.}}$ Точка 𝑂 ${\displaystyle O}$ — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴 𝐵 𝐶 . ${\displaystyle ABC\text{.}}$ Окружность, описанная около треугольника 𝐴 𝑂 𝐶 , ${\displaystyle AOC\text{},}$ пересекает отрезок 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ в точках 𝐶 ${\displaystyle C}$ и 𝑃 . ${\displaystyle P\text{.}}$

а) Докажите, что 𝐴 𝑃 = 𝐵 𝑃 . ${\displaystyle AP=BP\text{.}}$

б) Найдите длину стороны 𝐵 𝐶 , ${\displaystyle BC\text{},}$ если 𝐴 𝐵 = 7 , ${\displaystyle AB=7\text{},}$ 𝐴 𝐶 = 4. ${\displaystyle AC=4.}$