Шаг 1
Пусть размер кредита равен $x$ млн рублей.
Результат:
Исходный долг $x$.
Шаг 2
В середине каждого года долг увеличивается на 10%, то есть умножается на $1.1$.
Результат:
Долг перед начислением процентов в году $k$ обозначим $D_k$.
Шаг 3
В конце 1-го, 2-го и 3-го годов выплачиваются только проценты, начисленные за год.
Результат:
Каждая из этих выплат равна $0.1x$ млн. Долг после выплат остаётся равным $x$.
Шаг 4
Рассмотрим 4-й год. Начало года: долг $D_4 = x$. В середине года долг становится $1.1x$. В конце года производится выплата $S$ млн.
Результат:
Остаток долга после 4-го года: $1.1x - S$.
Шаг 5
Рассмотрим 5-й год. Начало года: долг $D_5 = 1.1x - S$. В середине года долг становится $1.1(1.1x - S) = 1.21x - 1.1S$.
Результат:
Долг перед выплатой в конце 5-го года: $1.21x - 1.1S$.
Шаг 6
В конце 5-го года выплачивается та же сумма $S$, и долг погашается полностью.
Результат:
Уравнение: $1.21x - 1.1S = S$ или $1.21x - 2.1S = 0$.
Шаг 7
Решаем уравнение относительно $S$.
Результат:
$S = \frac{1.21x}{2.1} = \frac{121}{210}x$.
Шаг 8
Находим общую сумму всех выплат за 5 лет.
Результат:
Сумма = $3 \cdot 0.1x + 2S = 0.3x + 2 \cdot \frac{121}{210}x = \frac{3}{10}x + \frac{121}{105}x = \frac{61}{42}x$.
Шаг 9
По условию общая сумма выплат должна быть меньше 6 млн рублей.
Результат:
$\frac{61}{42}x < 6 \Rightarrow x < \frac{252}{61} \approx 4.131$.
Шаг 10
Так как $x$ — целое число миллионов рублей, наибольшее возможное значение равно 4.
Результат:
$x = 4$.
Окончательный ответ:
4