Шаг 1
Область определения:
Результат:
$3^x \neq 9$ и $3^x \neq 81$, то есть $x \neq 2$ и $x \neq 4$.
Шаг 2
Переносим всё в одну сторону:
Результат:
$\frac{13}{3^x-81} - \frac{1}{3^x-9} \le 0$.
Шаг 3
Приводим к общему знаменателю и упрощаем числитель:
Результат:
$\frac{13(3^x-9) - (3^x-81)}{(3^x-81)(3^x-9)} = \frac{12(3^x-3)}{(3^x-81)(3^x-9)} \le 0$.
Шаг 4
Сокращаем на положительную константу 12:
Результат:
$\frac{3^x-3}{(3^x-81)(3^x-9)} \le 0$.
Шаг 5
Находим критические точки: $3^x = 3$, $3^x = 9$, $3^x = 81$, то есть $x = 1$, $x = 2$, $x = 4$.
Шаг 6
Методом интервалов для $y = 3^x > 0$:
Результат:
Дробь неположительна при $y \le 3$ и при $9 < y < 81$.
Шаг 7
Возвращаемся к $x$:
Результат:
$3^x \le 3 \Rightarrow x \le 1$. $9 < 3^x < 81 \Rightarrow 2 < x < 4$.
Окончательный ответ:
$x \in (-\infty, 1] \cup (2, 4)$.