Шаг 1
Уравнение имеет вид $(4-a^2)x^2+6x+(9-a^2)=0$.
Шаг 2
Если $4-a^2=0$, т.е. $a=\pm2$, уравнение линейное: $6x+5=0$ и имеет один корень. Эти значения $a$ не подходят.
Шаг 3
При $a\neq\pm2$ уравнение квадратное. Его дискриминант:
$\Delta = 36 - 4(4-a^2)(9-a^2)$.
$\Delta = 36 - 4(4-a^2)(9-a^2)$.
Шаг 4
Упростим $\Delta$:
$(4-a^2)(9-a^2)=36-13a^2+a^4$,
$\Delta = 36 - 4(36-13a^2+a^4) = -108+52a^2-4a^4 = -4(a^4-13a^2+27)$.
$(4-a^2)(9-a^2)=36-13a^2+a^4$,
$\Delta = 36 - 4(36-13a^2+a^4) = -108+52a^2-4a^4 = -4(a^4-13a^2+27)$.
Шаг 5
Для двух различных корней нужно $\Delta>0$, т.е. $a^4-13a^2+27<0$.
Пусть $t=a^2$, тогда $t^2-13t+27<0$.
Пусть $t=a^2$, тогда $t^2-13t+27<0$.
Шаг 6
Корни квадратного трёхчлена: $t=\frac{13\pm\sqrt{61}}{2}$.
Неравенство выполняется при $\frac{13-\sqrt{61}}{2} < t < \frac{13+\sqrt{61}}{2}$.
Неравенство выполняется при $\frac{13-\sqrt{61}}{2} < t < \frac{13+\sqrt{61}}{2}$.
Шаг 7
Возвращаясь к $a$, получаем $\frac{13-\sqrt{61}}{2} < a^2 < \frac{13+\sqrt{61}}{2}$, исключая $a^2=4$ (т.е. $a\neq\pm2$).
Окончательный ответ:
$\{a\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}:\;\frac{13-\sqrt{61}}{2}