Дана правильная четырёхугольная призма 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 . $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1.$ Плоскость 𝛼 $\alpha$ проходит через вершины 𝐵 1 $B_1$ и 𝐷 $D$ и пересекает рёбра 𝐴 𝐴 1 $A{A}_1$ и 𝐶 𝐶 1 $C{C}_1$ в точках 𝑀 $M$ и 𝐾 $K$ соответственно. Известно, что четырёхугольник 𝑀 𝐵 1 𝐾 𝐷 $M{B}_{1}KD$ — $—$ ромб.

а) Докажите, что точка 𝑀 $M$ — $—$ середина ребра 𝐴 𝐴 1 . $A{A}_1.$

б) Найдите высоту призмы 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 , $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1,$ если площадь её основания 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 $ABCD$ равна 3, а площадь ромба 𝑀 𝐵 1 𝐾 𝐷 $M{B}_{1}KD$ равна 6.