В остроугольном треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 $ABC$ угол 𝐵 𝐴 𝐶 $BAC$ в два раза больше угла 𝐴 𝐵 𝐶 . $ABC.$ Точка 𝑂 $O$ — $—$ центр окружности, описанной около треугольника 𝐴 𝐵 𝐶 . $ABC.$ Окружность, описанная около треугольника 𝐴 𝑂 𝐶 , $AOC,$ пересекает отрезок 𝐵 𝐶 $BC$ в точках 𝐶 $C$ и 𝑃 . $P.$

а) Докажите, что треугольники 𝑃 𝐴 𝐶 $PAC$ и 𝐴 𝐵 𝐶 $ABC$ подобны.

б) Найдите длину стороны 𝐴 𝐵 , $AB,$ если 𝐴 𝐶 = 2, $AC=\mathrm{2,}$ 𝐵 𝐶 = 10 ‾ ‾ ‾ √ . $BC=\sqrt{10}.$