Шаг 1
Обозначим сумму кредита как $A$ млн рублей.
Результат:
Начальный долг равен $A$.
Шаг 2
В середине каждого года долг увеличивается на 20%, то есть становится равным $1.2A$ в первые три года.
Результат:
После начисления процентов долг равен $1.2A$.
Шаг 3
В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты, то есть по $0.2A$ каждый раз.
Результат:
Сумма выплат за первые три года: $3 \times 0.2A = 0.6A$.
Шаг 4
В конце 4-го и 5-го годов заёмщик делает одинаковые выплаты $X$, полностью погашая долг. Рассмотрим остаток долга после 4-го года.
Результат:
В начале 4-го года долг $A$. После начисления процентов: $1.2A$. После выплаты $X$ остаток: $1.2A - X$.
Шаг 5
В начале 5-го года долг $1.2A - X$. После начисления процентов: $1.2(1.2A - X) = 1.44A - 1.2X$.
Результат:
В конце 5-го года выплата $X$ должна погасить весь долг: $1.44A - 1.2X = X$.
Шаг 6
Решим уравнение: $1.44A - 1.2X = X \Rightarrow 1.44A = 2.2X \Rightarrow X = \frac{1.44A}{2.2} = \frac{7.2A}{11}$.
Результат:
Выплата в 4-м и 5-м годах: $X = \frac{7.2A}{11}$.
Шаг 7
Общая сумма выплат за 5 лет: $0.6A + 2X = 0.6A + \frac{14.4A}{11} = \frac{6.6A + 14.4A}{11} = \frac{21A}{11}$.
Результат:
Общая выплата равна $\frac{21A}{11}$ млн рублей.
Шаг 8
По условию общая выплата меньше 7 млн: $\frac{21A}{11} < 7 \Rightarrow 21A < 77 \Rightarrow A < \frac{77}{21} \approx 3.67$.
Результат:
$A < 3.67$.
Шаг 9
Так как $A$ — целое число миллионов рублей, наибольшее возможное значение $A = 3$.
Результат:
Максимальный размер кредита 3 млн рублей.
Окончательный ответ:
3