На рёбрах 𝐴 𝐵 ${\displaystyle AB}$ и 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ треугольной пирамиды 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle ABCD}$ отмечены точки 𝑀 ${\displaystyle M}$ и 𝑁 ${\displaystyle N}$ соответственно, причём 𝐴 𝑀 : 𝑀 𝐵 = 𝐶 𝑁 : 𝑁 𝐵 = 1 : 2 ${\displaystyle AM:MB=CN:NB=1:2}$ . Точки 𝑃 ${\displaystyle P}$ и 𝑄 ${\displaystyle Q}$ — ${\displaystyle —}$ середины рёбер 𝐷 𝐴 ${\displaystyle DA}$ и 𝐷 𝐶 ${\displaystyle DC}$ соответственно.

а) Докажите, что точки 𝑃 ${\displaystyle P}$ , 𝑄 ${\displaystyle Q}$ , 𝑀 ${\displaystyle M}$ и 𝑁 ${\displaystyle N}$ лежат в одной плоскости.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость 𝑃 𝑄 𝑀 ${\displaystyle PQM}$ разбивает пирамиду.