В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 $SABCD$ через ребро 𝐴 𝐵 $AB$ провели плоскость α $\text{α}$ , образующую сечение 𝐴 𝐵 𝑀 𝑁 , $ABMN\text{},$ где точки 𝑀 $M$ и 𝑁 $N$ — $—$ точки пересечения плоскости α $\text{α}$ с боковыми рёбрами 𝑆 𝐶 $SC$ и 𝑆 𝐷 $SD$ соответственно. Известно, что 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝑀 = 𝐴 𝑁 = 5 𝑀 𝑁 . $AB=BM=AN=5MN\text{}.$

а) Докажите, что точки 𝑀 $M$ и 𝑁 $N$ делят рёбра 𝑆 𝐶 $SC$ и 𝑆 𝐷 $SD$ в отношении 1 : 4, $1:\mathrm{4,}$ считая от вершины 𝑆 . $S.$

б) Найдите косинус угла между плоскостью основания 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 $ABCD$ и плоскостью α . $\text{α}\text{.}$