В параллелограмме 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 $ABCD$ с острым углом 𝐵 𝐴 𝐷 $BAD$ из вершины 𝐵 $B$ проведены высоты 𝐵 𝑃 $BP$ и 𝐵 𝑄 , $BQ,$ причём точка 𝑃 $P$ лежит на стороне 𝐴 𝐷 , $AD,$ а точка 𝑄 $Q$ — $—$ на стороне 𝐶 𝐷 . $CD.$ На стороне 𝐴 𝐷 $AD$ отмечена точка 𝑀 . $M.$ Известно, что 𝐴 𝑀 = 𝐵 𝑃 , $AM=BP,$ 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝑄 . $AB=BQ.$

а) Докажите, что 𝐵 𝑀 = 𝑃 𝑄 . $BM=PQ.$

б) Найдите площадь треугольника 𝐴 𝑃 𝑄 , $APQ,$ если 𝐴 𝑀 = 𝐵 𝑃 = 8, $AM=BP=\mathrm{8,}$ 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝑄 = 10. $AB=BQ=10.$