Найдите все значения 𝑎 ${\displaystyle a}$ , при которых уравнение

( 2 𝑥 + ln ( 𝑥 + 2 𝑎 ) ) 2 = ( 2 𝑥 − ln ( 𝑥 + 2 𝑎 ) ) 2 ${\displaystyle {\left(2x+\ln (x+2a)\right)}^2={\left(2x-\ln (x+2a)\right)}^2}$

имеет единственный корень на отрезке [ 0 ; 1 ] ${\displaystyle [0;1]}$ .