Шаг 1
Упростим уравнение, используя тождества $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ и $\sin(-x) = -\sin x$. Подставляем в $2\cos 2x + 3\sin(-x) - 3 = 0$:
$2\left(1 - 2\sin^2 x\right) - 3\sin x - 3 = 0$.
$2\left(1 - 2\sin^2 x\right) - 3\sin x - 3 = 0$.
Результат:
$2 - 4\sin^2 x - 3\sin x - 3 = 0$, что упрощается до $-4\sin^2 x - 3\sin x - 1 = 0$.
Шаг 2
Умножим уравнение на $-1$:
$4\sin^2 x + 3\sin x + 1 = 0$.
$4\sin^2 x + 3\sin x + 1 = 0$.
Шаг 3
Решим квадратное уравнение $4t^2 + 3t + 1 = 0$, где $t = \sin x$. Дискриминант $D = 9 - 16 = -7 < 0$.
Результат:
Действительных корней нет.
Окончательный ответ:
а) нет решений; б) нет корней на отрезке $\left[2\pi, \frac{7\pi}{2}\right]$.