Шаг 1
Упростим исходное неравенство.
Сложим числовые константы: $1 - 5 + 30 = 26$.
Сложим логарифмические члены: $10\log_2 x + 16\log_2 x = 26\log_2 x$.
Получаем: $26 + 26\log_2 x - \log_2\left(32x^{10}\right) \ge 0$.
Сложим числовые константы: $1 - 5 + 30 = 26$.
Сложим логарифмические члены: $10\log_2 x + 16\log_2 x = 26\log_2 x$.
Получаем: $26 + 26\log_2 x - \log_2\left(32x^{10}\right) \ge 0$.
Шаг 2
Упростим $\log_2\left(32x^{10}\right)$.
$\log_2\left(32x^{10}\right) = \log_2 32 + \log_2\left(x^{10}\right) = 5 + 10\log_2 x$.
$\log_2\left(32x^{10}\right) = \log_2 32 + \log_2\left(x^{10}\right) = 5 + 10\log_2 x$.
Шаг 3
Подставим в неравенство:
$26 + 26\log_2 x - \left(5 + 10\log_2 x\right) \ge 0$
$26 + 26\log_2 x - 5 - 10\log_2 x \ge 0$
$21 + 16\log_2 x \ge 0$.
$26 + 26\log_2 x - \left(5 + 10\log_2 x\right) \ge 0$
$26 + 26\log_2 x - 5 - 10\log_2 x \ge 0$
$21 + 16\log_2 x \ge 0$.
Шаг 4
Решим относительно $\log_2 x$:
$16\log_2 x \ge -21$
$\log_2 x \ge -\frac{21}{16}$.
$16\log_2 x \ge -21$
$\log_2 x \ge -\frac{21}{16}$.
Шаг 5
Учитывая область определения $x > 0$, перейдём к $x$:
$x \ge 2^{-21/16}$.
$x \ge 2^{-21/16}$.
Окончательный ответ:
$\left[2^{-21/16}, +\infty\right)$