В четырёхугольник 𝐾 𝐿 𝑀 𝑁 $KLMN$ вписана окружность с центром 𝑂 . $O.$ Эта окружность касается стороны 𝑀 𝑁 $MN$ в точке 𝐴 . $A.$ Известно, что ∠ 𝑀 𝑁 𝐾 = 90 ° , $\angle MNK=90°\text{},$ ∠ 𝑁 𝐾 𝐿 = ∠ 𝐾 𝐿 𝑀 = 120 ° . $\angle NKL=\angle KLM=120°\text{}.$

а) Докажите, что точка 𝐴 $A$ лежит на прямой 𝐿 𝑂 . $LO.$

б) Найдите длину стороны 𝑀 𝑁 , $MN,$ если 𝐿 𝐴 = 1. $LA=1.$