Шаг 1
Пусть $ S $ — сумма кредита, $ P $ — ежегодный платёж. После начисления 10% в январе долг становится $ 1.1S $. После выплаты $ P $ остаток: $ 1.1S - P $.
Шаг 2
За четыре года долг погашается полностью. Это даёт уравнение:
$$
S \cdot 1.1^4 = P \left(1.1^3 + 1.1^2 + 1.1 + 1\right).
$$
$$
S \cdot 1.1^4 = P \left(1.1^3 + 1.1^2 + 1.1 + 1\right).
$$
Шаг 3
Общая сумма выплат банку равна $ 4P = 292\,820 $ рублей, откуда $ P = 73\,205 $ рублей. Подставляем в уравнение:
$$
S = \frac{73\,205 \left(1.1^3 + 1.1^2 + 1.1 + 1\right)}{1.1^4}.
$$
$$
S = \frac{73\,205 \left(1.1^3 + 1.1^2 + 1.1 + 1\right)}{1.1^4}.
$$
Шаг 4
Вычисляем степени: $ 1.1^2 = 1.21 $, $ 1.1^3 = 1.331 $, $ 1.1^4 = 1.4641 $. Сумма в скобках: $ 1.331 + 1.21 + 1.1 + 1 = 4.641 $. Тогда:
$$
S = \frac{73\,205 \cdot 4.641}{1.4641} = 232\,000.
$$
$$
S = \frac{73\,205 \cdot 4.641}{1.4641} = 232\,000.
$$
Окончательный ответ:
232000