В четырёхугольник 𝐾 𝐿 𝑀 𝑁 $KLMN$ вписана окружность с центром 𝑂 . $O.$ Эта окружность касается стороны 𝑀 𝑁 $MN$ в точке 𝐴 . $A.$ Известно, что ∠ 𝑀 𝑁 𝐾 = 90 ° , $\angle MNK=90°\text{},$ ∠ 𝐿 𝑀 𝑁 = ∠ 𝐾 𝐿 𝑀 = 60 ° . $\angle LMN=\angle KLM=60°\text{}.$

а) Докажите, что точка 𝐴 $A$ лежит на прямой 𝐿 𝑂 . $LO.$

б) Найдите длину стороны 𝑀 𝑁 , $MN,$ если 𝐿 𝐴 = 3. $LA=3.$