В пирамиде 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle ABCD}$ рёбра 𝐷 𝐴 ${\displaystyle DA}$ , 𝐷 𝐵 ${\displaystyle DB}$ и 𝐷 𝐶 ${\displaystyle DC}$ попарно перпендикулярны, а 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 𝐴 𝐶 = 6 2 ‾ √ ${\displaystyle AB=BC=AC=6\sqrt{2}}$ .

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

б) На рёбрах 𝐷 𝐴 ${\displaystyle DA}$ и 𝐷 𝐶 ${\displaystyle DC}$ отмечены точки 𝑀 ${\displaystyle M}$ и 𝑁 ${\displaystyle N}$ соответственно, причём 𝐷 𝑀 : 𝑀 𝐴 = 𝐷 𝑁 : 𝑁 𝐶 = 1 : 2 ${\displaystyle DM:MA=DN:NC=1:2}$ . Найдите расстояние от точки 𝐷 ${\displaystyle D}$ до плоскости 𝑀 𝑁 𝐵 ${\displaystyle MNB}$ .