Прямая, проходящая через середину 𝑀 ${\displaystyle M}$ гипотенузы 𝐴 𝐵 ${\displaystyle AB}$ прямоугольного треугольника 𝐴 𝐵 𝐶 ${\displaystyle ABC}$ , перпендикулярна 𝐶 𝑀 ${\displaystyle CM}$ и пересекает катет 𝐴 𝐶 ${\displaystyle AC}$ в точке 𝐾 ${\displaystyle K}$ . При этом 𝐴 𝐾 : 𝐾 𝐶 = 1 : 2 ${\displaystyle AK:KC=1:2}$ .

а) Докажите, что ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 = 30 ° ${\displaystyle \angle BAC=30°}$ .

б) Пусть прямые 𝑀 𝐾 ${\displaystyle MK}$ и 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ пересекаются в точке 𝑃 ${\displaystyle P}$ , а прямые 𝐴 𝑃 ${\displaystyle AP}$ и 𝐵 𝐾 ${\displaystyle BK}$ — ${\displaystyle —}$ в точке 𝑄 ${\displaystyle Q}$ . Найдите 𝐾 𝑄 ${\displaystyle KQ}$ , если 𝐵 𝐶 = 21 ‾ ‾ ‾ √ ${\displaystyle BC=\sqrt{21}}$ .