В правильной четырёхугольной пирамиде S A B C D известно, что A B = 1. Через точку O пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру S C провели плоскость α .

а) Докажите, что плоскость α проходит через вершины B и D .

б) В каком отношении плоскость α делит ребро S C ​ , считая от вершины S , если площадь сечения равна √ 2 3 ?