Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle SABCD}$ с основанием 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle ABCD}$ равны 4. Точка 𝑂 ${\displaystyle O}$ — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой 𝑆 𝐴 ${\displaystyle SA}$ и проходящая через точку 𝑂 , ${\displaystyle O,}$ пересекает рёбра 𝑆 𝐶 ${\displaystyle SC}$ и 𝑆 𝐷 ${\displaystyle SD}$ в точках 𝑀 ${\displaystyle M}$ и 𝑁 ${\displaystyle N}$ соответственно. Точка 𝑁 ${\displaystyle N}$ делит ребро 𝑆 𝐷 ${\displaystyle SD}$ в отношении 𝑆 𝑁 : 𝑁 𝐷 = 1 : 3. ${\displaystyle SN:ND=1:3.}$

а) Докажите, что точка 𝑀 ${\displaystyle M}$ — середина ребра 𝑆 𝐶 . ${\displaystyle SC.}$

б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость 𝑂 𝑀 𝑁 ${\displaystyle OMN}$ пересекает грань 𝑆 𝐵 𝐶 . ${\displaystyle SBC.}$