Шаг 1
Введём коэффициент увеличения долга: $ q = 1 + \frac{r}{100} $.
Шаг 2
Запишем сумму кредита $P$ для двух схем выплат.
Для 4 лет с ежегодной выплатой 58564 рубля: $ P = 58564 \cdot \frac{q^3 + q^2 + q + 1}{q^4} $.
Для 2 лет с ежегодной выплатой 106964 рубля: $ P = 106964 \cdot \frac{q + 1}{q^2} $.
Для 4 лет с ежегодной выплатой 58564 рубля: $ P = 58564 \cdot \frac{q^3 + q^2 + q + 1}{q^4} $.
Для 2 лет с ежегодной выплатой 106964 рубля: $ P = 106964 \cdot \frac{q + 1}{q^2} $.
Шаг 3
Приравняем выражения для $P$:
$$
58564 \cdot \frac{q^3 + q^2 + q + 1}{q^4} = 106964 \cdot \frac{q + 1}{q^2}.
$$
Умножим обе части на $q^4$:
$$
58564 (q^3 + q^2 + q + 1) = 106964 (q + 1) q^2.
$$
$$
58564 \cdot \frac{q^3 + q^2 + q + 1}{q^4} = 106964 \cdot \frac{q + 1}{q^2}.
$$
Умножим обе части на $q^4$:
$$
58564 (q^3 + q^2 + q + 1) = 106964 (q + 1) q^2.
$$
Шаг 4
Упростим уравнение. Заметим, что $q^3 + q^2 + q + 1 = (q + 1)(q^2 + 1)$. Подставим:
$$
58564 (q + 1)(q^2 + 1) = 106964 (q + 1) q^2.
$$
Так как $q + 1 > 0$, сократим на этот множитель:
$$
58564 (q^2 + 1) = 106964 q^2.
$$
$$
58564 (q + 1)(q^2 + 1) = 106964 (q + 1) q^2.
$$
Так как $q + 1 > 0$, сократим на этот множитель:
$$
58564 (q^2 + 1) = 106964 q^2.
$$
Шаг 5
Решим уравнение относительно $q^2$:
$$
58564 q^2 + 58564 = 106964 q^2,
$$
$$
58564 = (106964 - 58564) q^2,
$$
$$
58564 = 48400 q^2,
$$
$$
q^2 = \frac{58564}{48400} = \frac{14641}{12100}.
$$
$$
58564 q^2 + 58564 = 106964 q^2,
$$
$$
58564 = (106964 - 58564) q^2,
$$
$$
58564 = 48400 q^2,
$$
$$
q^2 = \frac{58564}{48400} = \frac{14641}{12100}.
$$
Шаг 6
Найдём $q$ (положительный корень):
$$
q = \sqrt{\frac{14641}{12100}} = \frac{121}{110} = 1.1.
$$
$$
q = \sqrt{\frac{14641}{12100}} = \frac{121}{110} = 1.1.
$$
Шаг 7
Найдём $r$:
$$
r = 100(q - 1) = 100(1.1 - 1) = 10.
$$
$$
r = 100(q - 1) = 100(1.1 - 1) = 10.
$$
Окончательный ответ:
10