Шаг 1
Обозначим сумму кредита за $S$, а ежегодный платёж за $A$. По условию, общая сумма выплат $311040$ рублей за 4 года, значит $A = 311040 / 4 = 77760$ рублей.
Шаг 2
Каждый январь долг увеличивается на $20\%$, то есть в $1.2$ раза. После выплаты $A$ в феврале-июне долг уменьшается. Через 4 года долг равен нулю.
Шаг 3
Составим уравнение. На конец 4-го года:
$S \cdot 1.2^4 - A(1 + 1.2 + 1.2^2 + 1.2^3) = 0$.
$S \cdot 1.2^4 - A(1 + 1.2 + 1.2^2 + 1.2^3) = 0$.
Шаг 4
Выразим $S$:
$S = \dfrac{A(1 + 1.2 + 1.2^2 + 1.2^3)}{1.2^4}$.
$S = \dfrac{A(1 + 1.2 + 1.2^2 + 1.2^3)}{1.2^4}$.
Шаг 5
Представим $1.2 = \frac{6}{5}$. Тогда:
$1.2^2 = \frac{36}{25}$, $1.2^3 = \frac{216}{125}$, $1.2^4 = \frac{1296}{625}$.
$1.2^2 = \frac{36}{25}$, $1.2^3 = \frac{216}{125}$, $1.2^4 = \frac{1296}{625}$.
Шаг 6
Найдём сумму в скобках:
$1 + \frac{6}{5} + \frac{36}{25} + \frac{216}{125} = \frac{125 + 150 + 180 + 216}{125} = \frac{671}{125}$.
$1 + \frac{6}{5} + \frac{36}{25} + \frac{216}{125} = \frac{125 + 150 + 180 + 216}{125} = \frac{671}{125}$.
Шаг 7
Подставим $A = 77760$ и найденные значения:
$S = 77760 \cdot \dfrac{671/125}{1296/625} = 77760 \cdot \dfrac{671 \cdot 625}{125 \cdot 1296}$.
$S = 77760 \cdot \dfrac{671/125}{1296/625} = 77760 \cdot \dfrac{671 \cdot 625}{125 \cdot 1296}$.
Шаг 8
Сократим дробь: $\dfrac{625}{125} = 5$, $\dfrac{77760}{1296} = 60$.
Получаем: $S = 60 \cdot 671 \cdot 5 = 60 \cdot 3355 = 201300$.
Получаем: $S = 60 \cdot 671 \cdot 5 = 60 \cdot 3355 = 201300$.
Окончательный ответ:
201300