Шаг 1
Первая выплата (2027 год).
Долг на начало 2027 года: $1050$ тыс. руб. После начисления $10\%$ он становится $1050 \cdot 1.1 = 1155$ тыс. руб. По условию, после выплаты долг должен остаться $1050$ тыс. руб. Значит, выплата составляет $1155 - 1050 = 105$ тыс. руб.
Долг на начало 2027 года: $1050$ тыс. руб. После начисления $10\%$ он становится $1050 \cdot 1.1 = 1155$ тыс. руб. По условию, после выплаты долг должен остаться $1050$ тыс. руб. Значит, выплата составляет $1155 - 1050 = 105$ тыс. руб.
Шаг 2
Последние две выплаты (2030 и 2031 годы).
Пусть выплата в 2030 и 2031 годах равна $y$ тыс. руб. В 2030 году долг $1050$ тыс. руб. После начисления процентов: $1050 \cdot 1.1 = 1155$ тыс. руб. После выплаты $y$ остаток долга: $1155 - y$.
Пусть выплата в 2030 и 2031 годах равна $y$ тыс. руб. В 2030 году долг $1050$ тыс. руб. После начисления процентов: $1050 \cdot 1.1 = 1155$ тыс. руб. После выплаты $y$ остаток долга: $1155 - y$.
Шаг 3
Составим уравнение для 2031 года.
В 2031 году на остаток $(1155 - y)$ начисляются $10\%$: $1.1(1155 - y)$. Эта сумма должна быть полностью выплачена, то есть равна $y$. Уравнение: $1.1(1155 - y) = y$.
Решаем: $1270.5 - 1.1y = y \Rightarrow 1270.5 = 2.1y \Rightarrow y = 605$ тыс. руб.
В 2031 году на остаток $(1155 - y)$ начисляются $10\%$: $1.1(1155 - y)$. Эта сумма должна быть полностью выплачена, то есть равна $y$. Уравнение: $1.1(1155 - y) = y$.
Решаем: $1270.5 - 1.1y = y \Rightarrow 1270.5 = 2.1y \Rightarrow y = 605$ тыс. руб.
Шаг 4
Найдём разницу между последней и первой выплатой.
Последняя выплата: $y = 605$ тыс. руб. Первая выплата: $105$ тыс. руб. Разность: $605 - 105 = 500$ тыс. руб.
Последняя выплата: $y = 605$ тыс. руб. Первая выплата: $105$ тыс. руб. Разность: $605 - 105 = 500$ тыс. руб.
Окончательный ответ:
$500000$ рублей.