Шаг 1
Запишем неравенство в корректном виде. Исходное условие, вероятно, означает: $\frac{4}{3x-27} \geq \frac{1}{3x-9}$.
Шаг 2
Найдем ОДЗ. Знаменатели не равны нулю:
$3x-27 \neq 0 \Rightarrow x \neq 9$,
$3x-9 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$.
$3x-27 \neq 0 \Rightarrow x \neq 9$,
$3x-9 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$.
Результат:
ОДЗ: $x \neq 3, x \neq 9$.
Шаг 3
Перенесем все в одну сторону и приведем к общему знаменателю.
$\frac{4}{3(x-9)} - \frac{1}{3(x-3)} \geq 0$.
Общий знаменатель: $3(x-9)(x-3)$.
$\frac{4(x-3) - (x-9)}{3(x-9)(x-3)} \geq 0$.
$\frac{4}{3(x-9)} - \frac{1}{3(x-3)} \geq 0$.
Общий знаменатель: $3(x-9)(x-3)$.
$\frac{4(x-3) - (x-9)}{3(x-9)(x-3)} \geq 0$.
Результат:
$\frac{3x - 3}{3(x-9)(x-3)} \geq 0$.
Шаг 4
Упростим дробь.
$\frac{3(x-1)}{3(x-9)(x-3)} \geq 0 \Rightarrow \frac{x-1}{(x-9)(x-3)} \geq 0$.
$\frac{3(x-1)}{3(x-9)(x-3)} \geq 0 \Rightarrow \frac{x-1}{(x-9)(x-3)} \geq 0$.
Шаг 5
Решим методом интервалов. Критические точки: $x=1$ (числитель), $x=3$ и $x=9$ (знаменатель, не входят в ОДЗ). Расставим знаки на интервалах:
$(-\infty, 1)$: при $x=0$: $\frac{-1}{(-9)(-3)} < 0$ — минус.
$(1, 3)$: при $x=2$: $\frac{1}{(-7)(-1)} > 0$ — плюс.
$(3, 9)$: при $x=4$: $\frac{3}{(-5)(1)} < 0$ — минус.
$(9, +\infty)$: при $x=10$: $\frac{9}{(1)(7)} > 0$ — плюс.
Неравенство $\geq 0$, поэтому включаем $x=1$ (нуль числителя) и исключаем $x=3, 9$.
$(-\infty, 1)$: при $x=0$: $\frac{-1}{(-9)(-3)} < 0$ — минус.
$(1, 3)$: при $x=2$: $\frac{1}{(-7)(-1)} > 0$ — плюс.
$(3, 9)$: при $x=4$: $\frac{3}{(-5)(1)} < 0$ — минус.
$(9, +\infty)$: при $x=10$: $\frac{9}{(1)(7)} > 0$ — плюс.
Неравенство $\geq 0$, поэтому включаем $x=1$ (нуль числителя) и исключаем $x=3, 9$.
Результат:
$x \in [1, 3) \cup (9, +\infty)$.
Окончательный ответ:
$[1, 3) \cup (9, +\infty)$