Окружность с центром 𝑂 1 ${\displaystyle O_1}$ касается оснований 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ и 𝐴 𝐷 ${\displaystyle AD}$ и боковой стороны 𝐴 𝐵 ${\displaystyle AB}$ трапеции 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle ABCD}$ . Окружность с центром 𝑂 2 ${\displaystyle O_2}$ касается сторон 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ , 𝐶 𝐷 ${\displaystyle CD}$ и 𝐴 𝐷 ${\displaystyle AD}$ . Известно, что 𝐴 𝐵 = 10 ${\displaystyle AB=10}$ , 𝐵 𝐶 = 9 ${\displaystyle BC=9}$ , 𝐶 𝐷 = 30 ${\displaystyle CD=30}$ , 𝐴 𝐷 = 39 ${\displaystyle AD=39}$ .

а) Докажите, что прямая 𝑂 1 𝑂 2 ${\displaystyle O_1{O}_2}$ параллельна основаниям трапеции 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle ABCD}$ .

б) Найдите 𝑂 1 𝑂 2 ${\displaystyle O_1{O}_2}$ .