Найдите все значения 𝑎 ${\displaystyle a}$ , при каждом из которых система неравенств

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ 𝑎 𝑥 ≥ 2, 𝑥 − 1 ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ √ > 𝑎 , 3 𝑥 ≤ 2 𝑎 + 11 ${\displaystyle \{\begin{array}{l}ax\ge \mathrm{2,}\\ \sqrt{x-1}>a,\\ 3x\le 2a+11\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке [ 3 ; 4 ] ${\displaystyle \left[3;4\right]}$ .