Шаг 1
Приравниваем числитель к нулю: $9x^2 - a^2 = 0$.
Результат:
$x = \frac{a}{3}$ и $x = -\frac{a}{3}$.
Шаг 2
Корни должны быть различны, поэтому $a \neq 0$.
Шаг 3
Знаменатель можно записать как $(x+4)^2 - a^2$. Он не должен обращаться в ноль при найденных $x$.
Шаг 4
Подставляем $x = \frac{a}{3}$ в знаменатель: $\left(\frac{a}{3} + 4\right)^2 \neq a^2$.
Результат:
Это даёт $a \neq 6$ и $a \neq -3$.
Шаг 5
Подставляем $x = -\frac{a}{3}$ в знаменатель: $\left(-\frac{a}{3} + 4\right)^2 \neq a^2$.
Результат:
Это даёт $a \neq 3$ и $a \neq -6$.
Окончательный ответ:
$a \in \mathbb{R} \setminus \{0, 3, -3, 6, -6\}$.