Шаг 1
За один ход каждый разрезаемый кусок делится на две части, поэтому максимальное число кусков увеличивается не более чем в 2 раза.
Результат:
После $n$ ходов можно получить не более $2^n$ кусков.
Шаг 2
Для пункта а) длина линейки 16 см. За 4 хода можно получить до $2^4 = 16$ кусков.
Результат:
16 кусков по 1 см можно получить за 4 хода.
Шаг 3
Ответ для а): Да.
Шаг 4
Для пункта б) длина линейки 100 см. За 5 ходов можно получить до $2^5 = 32$ куска.
Результат:
32 < 100, поэтому за 5 ходов получить 100 кусков по 1 см невозможно.
Шаг 5
Ответ для б): Нет.
Шаг 6
Для пункта в) длина линейки 200 см. Нужно найти наименьшее $m$, при котором $2^m \ge 200$.
Результат:
$2^7 = 128 < 200$, $2^8 = 256 \ge 200$.
Шаг 7
Минимальное число ходов $m = 8$.
Результат:
Линейку длиной 200 см можно разрезать на куски по 1 см за 8 ходов.
Окончательный ответ:
а) Да, б) Нет, в) 8