Шаг 1
Если продать бумаги в конце года $t$, то к концу 25-го года сумма составит $f(t) = t^{2}(1+r)^{25-t}$.
Шаг 2
Для максимума в $t=21$ должны выполняться неравенства $f(21) > f(20)$ и $f(21) > f(22)$.
Из $f(21) > f(20)$: $441(1+r)^{4} > 400(1+r)^{5} \Rightarrow 1+r < \frac{441}{400}$.
Из $f(21) > f(22)$: $441(1+r)^{4} > 484(1+r)^{3} \Rightarrow 1+r > \frac{484}{441}$.
Из $f(21) > f(20)$: $441(1+r)^{4} > 400(1+r)^{5} \Rightarrow 1+r < \frac{441}{400}$.
Из $f(21) > f(22)$: $441(1+r)^{4} > 484(1+r)^{3} \Rightarrow 1+r > \frac{484}{441}$.
Шаг 3
Объединяя условия, получаем $\frac{484}{441} < 1+r < \frac{441}{400}$.
Вычитаем 1: $\frac{484}{441} - 1 < r < \frac{441}{400} - 1$.
Вычитаем 1: $\frac{484}{441} - 1 < r < \frac{441}{400} - 1$.
Результат:
$\frac{43}{441} < r < \frac{41}{400}$.
Окончательный ответ:
$\frac{43}{441} < r < \frac{41}{400}$