Окружность проходит через вершины 𝐴 ${\displaystyle A}$ , 𝐵 ${\displaystyle B}$ и 𝐷 ${\displaystyle D}$ параллелограмма 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle ABCD}$ , пересекает сторону 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ в точках 𝐵 ${\displaystyle B}$ и 𝑀 ${\displaystyle M}$ и пересекает продолжение
стороны 𝐶 𝐷 ${\displaystyle CD}$ за точку 𝐷 ${\displaystyle D}$ в точке 𝑁 ${\displaystyle N}$ .

а) Докажите, что 𝐴 𝑀 = 𝐴 𝑁 ${\displaystyle AM=AN}$ .

б) Найдите отношение 𝐶 𝐷 : 𝐷 𝑁 ${\displaystyle CD:DN}$ , если 𝐴 𝐵 : 𝐵 𝐶 = 1 : 2 ${\displaystyle AB:BC=1:2}$ , а cos ∠ 𝐵 𝐴 𝐷 = 2 3 ${\displaystyle \cos \angle BAD=\frac{2}{3}}$ .