Найдите все значения 𝑎 , $a,$ при каждом из которых уравнение

𝑥 2 − 𝑎 2 ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ √ = 4 𝑥 2 − ( 4 𝑎 + 2 ) 𝑥 + 2 𝑎 ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ √ $\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-\left(4a+2\right)x+2a}$

на отрезке [ 0 ; 1 ] $\left[0;1\right]$ имеет ровно один корень.